lunes, 23 de mayo de 2011

El Cuadro de Oposición y el Raciocinio

CUADRO DE OPOSICIÓN

Dentro de la lógica existen proposiciones que pueden dividirse cuantitativa o cualitativamente, es decir, por cantidad y cualidad. Las primeras pueden ser particulares o universales; las segundas, afirmativas o negativas.

El siguiente cuadro, llamado de oposición, resume las leyes de oposición entre este tipo de proposiciones. En él se llevan a cabo las llamadas transformaciones.

TRANSFORMACIÓN: Se llama transformación en lógica al cambio que sufren las proposiciones en su cantidad, en su cualidad o en ambas cosas.

El cuadro de oposición está conformado por las primeras cuatro vocales A, E, I, O. Cada una de ellas representa un tipo de proposición:

A         Juicio universal afirmativo
E         Juicio universal negativo
I          Juicio particular afirmativo
O         Juicio particular negativo



PROPOSICIONES CONTRARIAS:
Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas universales (A-E).

PROPOSICIONES SUBCONTRARIAS:
Aquéllas que difieren en cualidad siendo ambas particulares (I-O).

PROPOSICIONES SUBALTENAS:
Aquéllas que difieren en cantidad siendo afirmativas (A-I) o negativas (E-O).

PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS:
Aquéllas que difieren en cantidad y cualidad y que resultan, por tanto, irreconciliables (A-O, y E-I).

INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN:

DEFINICIÓN DE INFERENCIA: Obtener una conclusión a partir de una o más premisas.

NOCIÓN DE INFERENCIA MEDIATA: Se dice que una inferencia es mediata cuando la conclusión se obtiene de la primera premisa por mediación de la segunda.

NOCIÓN DE INFERENCIA INMEDIATA: Se dice que una inferencia es inmediata cuando la conclusión se obtiene de una premisa únicamente.

INFERENCIAS INMEDIATAS DEL CUADRO DE OPOSICIÓN:

Si A es verdadera: E es falsa, I es verdadera, O es falsa.

Si E es verdadera: A es falsa, I es falsa, O es verdadera.

Si I es verdadera: E es falsa, A y O quedan indeterminadas.

Si O es verdadera: A es falsa, E e I quedan indeterminadas.

Si A es falsa: O es verdadera, E e I quedan indeterminadas.

Si E es falsa: I es verdadera, A y O quedan indeterminadas.

Si I es falsa: A es falsa, E es verdadera, O es verdadera.

Si O es falsa: A es verdadera, E es falsa, I es verdadera.


V.gr.   Si todos los libros son útiles es.......................... ( V  )
            Ningún libro es útil es....................................... ( F  )
            Algunos libros son útiles es............................... ( V  )
            Algunos libros no son útiles es........................... (  F )


RACIOCINIO

Razonar:
Es un acto mediante el cual se pasa de ciertas premisas a una conclusión.

Noción de raciocinio:
Es la obtención de un conocimiento nuevo a partir de otro ya adquirido.

V. gr.  A es igual a B
            B es igual a C
        \A es igual a C


CLASIFICACION DEL RACIOCINIO POR SU MÉTODO


RAZONAMIENTO DEDUCTIVO: Es aquel que va de un conocimiento general o universal a uno particular.

V. gr.  Las ciencias sociales permiten comprender la situación del hombre en el mundo.
            La historia es una ciencia social.
        \La historia permite comprender la situación del hombre en el mundo.

RAZONAMIENTO INDUCTIVO: Es aquel que va de un conocimiento particular o específico a uno general o universal.

V. gr. Los huesos son una parte del cuerpo humano que permiten a éste movilidad.
            Los músculos son una parte del cuerpo humano que permiten a éste movilidad.
        \Es probable que todas las parte del cuerpo humano le permitan a éste movilidad.


PRINCIPIOS DEL RACIOCINIO: IDENTIDAD, CONTRADICCIÓN Y TERCERO EXCLUIDO

Estos principios, si bien los sistematizó Aristóteles, fueron presentados por vez primera por Parménides en su famoso poema Sobre la naturaleza. En éste, afirmó algo que lo ubicaría también como el primer metafísico propiamente dicho: el ser es y no puede no ser. De esta frase podemos obtener los tres principios antes referidos al sintetizarlos en dos enunciados:

1. El ser es
2. El no ser no es

Si tuviésemos que utilizar un ejemplo más claro diríamos:

A es A            Principio de identidad.
A es B            Principio de contradicción
A no es B       Principio del tercero excluido

PRINCIPIO DE IDENTIDAD: Indica que un pensamiento es igual e idéntico a sí mismo.

PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN: Indica una oposición de pensamientos entre sí.

PRINCIPIO DEL TERCERO EXCLUIDO: Indica la negación de un pensamiento y la afirmación de uno solo.

LEYES DEL RACIOCINIO

El raciocinio tiene dos leyes:

1)      De la verdad sólo se infiere verdad.

V. gr.        La materia no se destruye sólo se transforma.  ( V )
                  La madera es materia.                                           ( V )
              \La madera no se destruye sólo se transforma.  ( V )

2)      De la falsedad puede inferirse dialécticamente tanto falsedad como verdad.

V. gr.        La Tierra es plana                           ( F )
                  El hombre no vive en la Tierra     ( F )
              \El hombre es plano                        ( F )


La materia no pude verse. ( F )
                  Dios es materia.                   ( F )
              \Dios no puede verse.         ( V )


EL SILOGISMO

Se llama silogismo a un razonamiento deductivo del que de algunos supuestos se sigue una conclusión. En otros términos, es un tipo de razonamiento deductivo del que se obtiene una conclusión a partir de sus premisas.

Noción de silogismo:
Según Raúl Gutiérrez Sáenz[1], es un razonamiento en donde las premisas enlazan dos términos con un tercero y la conclusión expresa la relación de los términos entre sí.

V. gr.  Los escritores antiguos fueron eruditos.
            Quintiliano fue un escritor antiguo.
        \Quintiliano fue erudito.


CLASIFICACIÓN Y NOCIÓN DEL SILOGISMO:
TÍPICO Y ESPECIAL


SILOGISMO TÍPICO O NORMAL: Es aquel que consta de tres términos distribuidos en tres proposiciones simples.

SILOGISMO ESPECIAL: Es aquel que no se ajusta a la rigidez enunciativa del silogismo típico, por lo que puede tener más o menos de tres premisas.

ESTRUCTURA DEL SILOGISMO TÍPICO: El silogismo típico está compuesto de dos premisas y una conclusión, además de tres términos: término mayor, término menor y término medio.

V. gr.  Los escritores antiguos fueron eruditos.            Premisa Mayor
            Quintiliano fue un escritor antiguo.                   Premisa Menor
        \Quintiliano fue erudito.                            Conclusión

TÉRMINO MAYOR: Es el predicado de la premisa mayor.

TÉRMINO MENOR: Es el sujeto de la conclusión.

TÉRMINO MEDIO:  Es el sujeto de la premisa mayor.


   Término medio


V. gr.  Los escritores antiguos fueron eruditos.        Término mayor
                                   Quintiliano fue un escritor antiguo.                  
Término menor       \Quintiliano fue erudito.                       


REGLAS DEL SILOGISMO TÍPICO

El silogismo consta de ocho reglas:

1)      El silogismo sólo consta de tres términos y únicamente tres: mayor, menor y medio.
2)      El término medio jamás pasa a la conclusión.
3)      El término medio debe ser al menos una vez universal.
4)      La conclusión siempre sigue la parte más débil; entendiendo por débil lo particular, lo negativo.
5)      De dos premisas afirmativas no se obtiene conclusión negativa.
6)      De dos premisas negativas no se pone conclusión.
7)      De dos premisas particulares no se obtiene conclusión.
8)      Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.


[1] Cfr. Raúl Gutiérrez Sáenz, Introducción a la lógica, Esfinge, México.

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